信息系统项目管理师考试计算题常用概念

在信息系统项目管理师考试中，计算题的很多概念是直接使用PMBOK的，特别是英文简称，对于使用中文的我们简直是摸不着头脑。

1 挣值管理主要概念

下面这些术语是项目挣值管理中用到的概念，其含义、英文全称及相关关系如下：

EV、PV、AC、CPI、SPI、CV、SV

• EV（Earned Value）：挣值，是指项目实施过程中已完成工作的价值，通过实际完成的工作量乘以预算单价来计算。
• PV（Planned Value）：计划值，是指根据项目计划，在特定时间点应该完成的工作的预算价值。
• AC（Actual Cost）：实际成本，是指在项目实施过程中，为完成实际工作所花费的实际成本。
• CPI（Cost Performance Index）：成本绩效指数，计算公式为$CPI = EV/AC$，用于衡量项目成本的绩效情况。当$CPI>1$时，表示成本节约；当$CPI = 1$时，表示成本符合预期；当$CPI<1$时，表示成本超支。
• SPI（Schedule Performance Index）：进度绩效指数，计算公式为$SPI = EV/PV$，用于衡量项目进度的绩效情况。当$SPI>1$时，表示进度提前；当$SPI = 1$时，表示进度符合计划；当$SPI<1$时，表示进度滞后。
• CV（Cost Variance）：成本偏差，计算公式为$CV = EV - AC$。当$CV>0$时，说明成本节约；当$CV = 0$时，说明成本无偏差；当$CV<0$时，说明成本超支。
• SV（Schedule Variance）：进度偏差，计算公式为$SV = EV - PV$。当$SV>0$时，说明进度提前；当$SV = 0$时，说明进度符合计划；当$SV<0$时，说明进度滞后。

ETC、EAC与其他参数的关系

• ETC（Estimate to Complete）：完工尚需估算，是指完成项目剩余工作预计需要的成本。如果当前成本绩效是典型的，即认为未来的工作将按照当前的成本绩效指数进行，则$ETC=(BAC - EV)/CPI$，其中$BAC$是项目的总预算。如果当前成本绩效是非典型的，即认为未来的工作将按照原计划的成本进行，则$ETC = BAC - EV$。
• EAC（Estimate at Completion）：完工估算，是指项目完成时预计的总成本。$EAC = AC + ETC$。通过$EAC$与$BAC$的比较，可以判断项目最终的成本情况。

这些参数相互关联，通过对它们的计算和分析，可以帮助项目管理者全面了解项目的成本和进度状况，及时发现问题并采取相应的措施进行调整和控制。

BAC与成本基准、管理储备、项目预算的关系

BAC的英文全称是Budget at Completion，即完工预算，是项目在完成时预计的总花费。

• 与成本基准的关系：成本基准是经过批准的、按时间安排的成本支出计划，包括所有的预算活动，是测量和监控项目成本绩效的基础。BAC是成本基准的一部分，是成本基准中项目完工时的预算总额，通常在项目规划阶段确定，随着项目进展，如果没有批准的变更，BAC是固定不变的。
• 与管理储备的关系：管理储备是为应对项目中不可预见的工作或风险而预留的预算，不包含在成本基准中，但属于项目总预算的一部分。BAC通常不包括管理储备，只有在项目范围发生变更等特殊情况下，可能会动用管理储备，此时BAC也会相应调整。
• 与项目预算的关系：项目预算是项目所需的全部资金，包括成本基准和管理储备。BAC是项目预算中用于完成项目工作的预计成本，不包括管理储备等用于应对未知情况的资金。项目预算是一个更宽泛的概念，涵盖了项目从启动到结束的所有预计资金需求，而BAC主要聚焦于完成项目范围内工作的预算。

2 挣值管理思维导图

挣值管理（EVM）的核心框架

以下是使用 Mermaid 流程图表示 EV、PV、AC、CPI、SPI、CV、SV 等概念关系的图表：

flowchart LR %% 基础参数 EV[EV
Earned Value
挣值] -->|基础参数| 核心 PV[PV
Planned Value
计划值] -->|基础参数| 核心 AC[AC
Actual Cost
实际成本] -->|基础参数| 核心 %% 偏差计算 核心 --> CV[CV
Cost Variance
成本偏差
公式：EV - AC] 核心 --> SV[SV
Schedule Variance
进度偏差
公式：EV - PV] %% 绩效指数计算 核心 --> CPI[CPI
Cost Performance Index
成本绩效指数
公式：EV / AC] 核心 --> SPI[SPI
Schedule Performance Index
进度绩效指数
公式：EV / PV] %% 结果解读（注释） CPI -->|CPI > 1：成本节约
CPI = 1：成本符合预期
CPI < 1：成本超支| 成本解读 SPI -->|SPI > 1：进度提前
SPI = 1：进度符合计划
SPI < 1：进度滞后| 进度解读 CV -->|CV > 0：成本节约
CV = 0：无偏差
CV < 0：成本超支| 成本解读 SV -->|SV > 0：进度提前
SV = 0：无偏差
SV < 0：进度滞后| 进度解读

图表说明：

1. 基础参数：

   • EV、PV、AC 是最核心的三个参数，其他指标均由它们衍生计算得出。

2. 偏差计算：

   • CV（成本偏差） = EV - AC，反映成本执行与实际成本的差异。
   • SV（进度偏差） = EV - PV，反映进度执行与计划的差异。

3. 绩效指数：

   • CPI（成本绩效指数） = EV / AC，衡量成本使用效率。
   • SPI（进度绩效指数） = EV / PV，衡量进度执行效率。

4. 结果解读：

   • 通过 CPI/SPI 的数值 或 CV/SV 的正负值，判断项目成本和进度的健康状态。

这个图表清晰展示了各指标的计算逻辑和关联关系，便于快速理解挣值管理（EVM）的核心框架。

3 挣值管理练习题

题目内容

某项目工期为6个月，项目经理在第3个月末对项目进行中期检查，结果表明完成了计划进度的90%，相关情况如下表（单位：万元），活动间存在F-S关系。

序号	活动	第1月	第2月	第3月	第4月	第5月	第6月	PV值
1	编制计划	4	4					8
2	需求调研		6	6				12
3	概要设计			4	4			8
4	数据设计				8	4		12
5	详细设计					8	2	10
	月度PV	4	10	10	12	12	2
	月度AC	4	11	11

【问题1】（8分）

计算中期检查时项目的 CPI、CV、SV，以及“概要设计”活动的 EV 和 SPI。

【问题2】（4分）

如果按照当前的绩效，计算项目的 ETC 和 EAC。

【问题3】（8分）

对项目目前的进展情况作出评价。若公司规定进度绩效指标（SPI）和成本绩效指标（CPI）在计划值的正负10%内为正常，判断项目是否需要采取纠正措施？如需，请说明成本控制的纠正措施；如不需要，请说明理由。

详细解答

【问题1解答】

1. 确定基础参数（第3个月末）：

• PV（计划值）：前3个月各活动PV之和

  • 编制计划（活动1）：第1-2月 PV = 4+4 = 8万元
  • 需求调研（活动2）：第2-3月 PV = 6+6 = 12万元
  • 概要设计（活动3）：第3月 PV = 4万元
  • 总PV = 8 + 12 + 4 = 24万元

• AC（实际成本）：前3个月实际成本之和

  • 月度AC = 4 + 11 + 11 = 26万元

• EV（挣值）：

  • 题目明确“完成计划进度的90%”，结合活动间F-S关系（前导活动完成后后续活动才能开始）：
    • 活动1（编制计划）已完成，EV = PV = 8万元
    • 活动2（需求调研）计划在第3月末完成100%，实际完成90%，EV = 12×90% = 10.8万元
    • 活动3（概要设计）因活动2未100%完成，尚未开始，EV = 0万元
  • 总EV = 8 + 10.8 + 0 = 18.8万元

2. 计算核心指标：

• 成本绩效指数（CPI）：
  [
  CPI = \frac{EV}{AC} = \frac{18.8}{26} \approx 0.723
  ]
• 成本偏差（CV）：
  [
  CV = EV - AC = 18.8 - 26 = -7.2 \text{万元（超支）}
  ]
• 进度偏差（SV）：
  [
  SV = EV - PV = 18.8 - 24 = -5.2 \text{万元（滞后）}
  ]

3. 概要设计活动（活动3）的指标：

• EV：未开始，EV = 0万元
• SPI：
  [
  SPI = \frac{EV}{PV} = \frac{0}{4} = 0 \quad (\text{进度完全滞后})
  ]

【问题2解答】

假设当前绩效典型（CPI持续不变）：

• BAC（完工预算）：项目总PV = 8+12+8+12+10 = 50万元
• ETC（完工尚需估算）：
  [
  ETC = \frac{BAC - EV}{CPI} = \frac{50 - 18.8}{0.723} \approx 43.15 \text{万元}
  ]
• EAC（完工估算）：
  [
  EAC = AC + ETC = 26 + 43.15 = 69.15 \text{万元}
  ]

【问题3解答】

1. 项目进展评价：

• 成本层面：CPI = 0.723 < 1，CV = -7.2万元，成本严重超支。
• 进度层面：SPI = (\frac{EV}{PV} = \frac{18.8}{24} \approx 0.783 < 1)，SV = -5.2万元，进度严重滞后。

2. 是否需要纠正措施：

• 公司规定SPI和CPI在计划值的±10%内为正常，即：
  • SPI应≥0.9（1-10%），实际SPI=0.783 < 0.9；
  • CPI应≥0.9，实际CPI=0.723 < 0.9。
• 结论：需要采取纠正措施。

3. 成本控制的纠正措施：

• 优化资源分配：重新评估低效资源，调整人员或设备投入。
• 缩减非关键任务范围：与干系人协商，删除或延期低优先级工作。
• 加强成本监控：细化预算分解，每周跟踪实际成本与EV差异。
• 快速跟进或赶工：在关键路径上并行任务或增加加班，但需注意额外成本风险。
• 引入绩效激励：对提前完成且成本节约的团队成员给予奖励，提升效率。

总结：项目当前成本超支、进度滞后，均超出公司允许的偏差范围，需立即采取资源优化、范围调整等措施控制成本和追赶进度。